中学数学で役立つ計算の裏ワザ5選

数学のテストでは、問題の解き方がわかっていても、計算に時間がかかってしまうことがあります。

しかし、計算の性質を理解すると、複雑に見える問題でも短時間で答えを出せる場合があります。

今回は、中学生が知っておくと便利な計算の工夫を5つ紹介します。

 

① 25をかける計算は「100÷4」

例えば、36×25を計算する場合です。

普通に筆算をしても答えは出せますが、25＝100÷4を利用すると簡単になります。

36×25＝36×100÷4＝900

100をかける計算は簡単なので、25の倍数が登場したときに役立ちます。

同様に、125＝1000÷8を利用する方法もあります。

 

② 99をかける計算は「100−1」

例えば、47×99を計算する場合です。

99＝100−1なので、分配法則を利用します。

47×99＝47×(100−1)

＝4700−47＝4653

99や999など、100や1000に近い数字が登場したときに便利です。

 

③ 平方の計算は公式を活用する

中学3年生で学習する展開公式も、暗算に役立ちます。

例えば、52²を計算する場合です。

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

52²＝(50＋2)²

＝2500＋200＋4

＝2704

この方法を使えば、筆算をせずに計算できる場合があります。筆算に自信がある人は筆算の方が時間はかからないですが、このやり方で計算ミスのリスクが減ります。

 

④ かけ算は順番を入れ替える

例えば、4×17×25という計算です。

左から順番に計算するより、4と25を先にかけると簡単です。

4×17×25＝(4×25)×17

＝100×17＝1700

かけ算では、数の順番や組み合わせを変えても答えは変わりません。

2と5、4と25、8と125など、計算しやすい組み合わせを探してみましょう。

 

⑤ 連続する奇数のかけ算は平方の差を使う

例えば、19×21を計算する場合です。

19と21は、どちらも20から1だけ離れています。

そこで、中学3年生で学習する公式を利用します。

(a＋b)(a−b)＝a²−b²

19×21＝(20−1)(20＋1)

＝20²−1²

＝400−1＝399

この方法は、29×31や48×52などの計算にも応用できます。

 

 

計算を速くするためには、単に練習量を増やすだけでなく、数字の特徴や計算の性質に注目することが重要です。

ただし、便利な方法も仕組みを理解せずに暗記すると、数字が変わったときに間違える原因になります。

まずは学校で習う計算法則を理解し、正確に計算できるようになってから、今回紹介した工夫を取り入れてみましょう。

定期テストや高校入試で、計算時間を短縮するための武器になります。